活け締めの方は、日本由来の技術としてikijimeと言う名前で広まっているようです。
英語版ウィキペディアにも項目がありますし、ikijimeの検索でもいろいろ出てきます。
誰でも簡単にikijimeができるikigunと言う製品もあって、ちょっと笑いました。一般の人には通じなくても釣り人には通じるのではないでしょうか?
ちなみにウィキペディアの説明は
Ikejime (活け締め?) or Ikijime (活き締め?) is a method of paralyzing fish to maintain the quality of its meat.
と始まっています
paralyzingは違うのでは?と思いましたが、braideadという説明が付け加えられていたので、
Ikejime is a Japanese original technique that keeps the fish meat fresh by making the fish braindead.
(活け締めは日本で始まった技術で、魚を脳死させることで魚肉を新鮮に保つ方法)
と説明すれば良いように思います。
これについては
a way to kill the fish at once without stressing it (at the same time cutting off the nerves and draining the blood
と言う説明もありました【1 or 8さんのブログより】
こちらの方が具体的ですね。でもとりあえずは
it is ikejime and shinkeinuki; these are Japanese techniques and by using it, you can keep the fish meat fresh and delicious.
(活け締めと神経抜きです。日本の技術で、これを使うと魚の身を新鮮で美味しく保てます)と言えば良いかと思います
A technique to kill fish to preserve the best taste
英語にぴったりくる単語はないのでまず「魚の鮮度を保つために魚を絶命する 技法」という説明にしました。
「活け〆、神経〆」についてですが、英語でどのようなものかを説明する必要がありますね。
In order to reduce the lactic acid, and therefore produce and preserve the best flavor, fish must be killed quickly by either driving a spike directly into the hindbrain, or by severing the major artery and spinal cord.
「乳酸(による劣化)を減らし、鮮度を保つために、魚を素早く絶命させる。そのために脳(後脳)に(刃を)突き刺したり、主動脈や脊髄を切断して行う」
「活け〆」は神経や脊髄を切断して即死させる方法のようなので
by severing the major artery and spinal cord
と説明することで伝わると思います。
「神経〆」は魚の眉間の後脳という部分に素早く刃を入れて即死させる方法のようなので
by driving a spike directly into the hindbrain
と説明することで伝わると思います。
魚の鮮度にこだわる食文化のある日本ならではの調理法なので、他のアンカーさんが回答されているように Ike-jime / Shinkei-jime と日本語表記にして後から説明をするというのもいいと思います。