諺に相当する単語はとてもたくさんありますが、まずはproverb とsayings が使えれば不自由はないでしょう。諺とはちょっと違いますが、有名人の言葉を引用すると言う意味のquoteも覚えておくと良いかもしれません。英語文化ではquoteはとてもよくあることで、会話中にも「＊＊＊とが言っているとおりだ」などとquote をする人も良くいます。
誰が言った言葉かわからないものがsaying で、伝説であっても誰の言葉かわかっているものはquote という区別も出来るでしょう。proverb は、誰かが言った言葉というよりは、よく言われる短いフレーズで、ほぼ諺と同じです。proverbは人生訓を含んでいるものという定義もありますが、そこまで区別する必要はないでしょう。
There's no such thing as a free lunch（ただより高いものはない）
A picture is worth a thousand words（百聞は一見にしかず）
慣用句はidiom ですが、英語のidiomには、使われている単語の意味からは推測できない内容のものであることという定義があります。
日本語で イディオムと呼ばれているものの中には「句動詞」も含まれてしまっています。
Bite the bullet(じっと我慢する）麻酔がない野戦病院で銃弾を噛ませて手術したことから---idiom
make up （作り上げる）--- 句動詞
look up （上を見る、顔を上げる、探す）---句動詞
とはいえ、この二つの区別もすごく厳密なものではありません。
また、フランス語からの外来語clicheは、使い古されてインパクトも何もない慣用句を言います.
As old as the hills（とても年をとっている）
Time heals all wounds（時間がいやしてくれる）
ネット上には様々なリストがあるので、これらの単語を使ってぜひ検索してみて下さい。
saying＝ことわざ
proverb＝ことわざ, 格言
idiom＝慣用句, イディオム
★ saying と proverb
saying と proverb は「ことわざ」の意味でよく使われます。
ニュアンスが微妙に違うと思います。
saying は、
(教訓などを含む)有名な言葉。
proverb は、
アドバイスや教訓を含む、有名な言葉。
proverb は saying より、教訓感が強いです。
例)
"As the saying goes: 'Actions speak louder than words,'"
〔KCRA Sacramento-Jul 27, 2017 より〕
An Irish proverb says that "A good friend is like a four leaf clover; hard to find and lucky to have."
〔Huffington Post Canada-Oct 13, 2016 より〕
★ idiom
「慣用句」は idiom でオッケーだと思います。
idiom の意味を見てみます。
----
idiom
【noun】
A group of words established by usage as having a meaning not deducible from those of the individual words (e.g. over the moon, see the light).
〔Oxford Dictionaries より〕
↓
〔訳〕
idiom
【名詞】
習慣的に複数の語が結合して使われ、それぞれの語が持つ意味からは類推できない意味を持つもの(例えば、over the moon、see the light)。
----
日本語では「油を売る」「骨を折る」などの慣用句(idiom)がありますね。
ナカイさんの回答と合わせて参考にしてください、
ありがとうございました。
ことわざ saying, proverb
慣用句 idiom
No news is good news.
「便りのないのはよい便り」
Time is money.
「時は金なり」
The grass is always greener on the other side.
「隣の芝は青い」
Practice makes perfect.
「習うより慣れろ」
No pain no gain.
「労力なくして得るものなし」
No coffee no life.
「コーヒーがない人生なんて（ありえない）」
参考にしてください。 :)
ことわざや格言はproverbと表現できます。
「百聞は一見に如かず」
A picture is worth a thousand words.
(一枚の絵は千語の価値がある。)
Seeing is believing.
(見ることは信じること。)
慣用句はidiomと言われます。
ぼーっとしている、空想にふけっている、集中していないという意味でhave one's head in the cloudsという表現があります。
What happened to Anne? Her head was in the clouds all day.
(アンどうしたのかな？一日中ぼーっとしてたよ。)
ことわざや慣用句は ”saying" と表現されるのが一般的です。
文で使う時は
"There's a saying that goes 〇〇”
( 〇〇っていうことわざがあるよね）
"Just as the saying goes 〇〇”
（ことわざにある通り〇〇だね）
という風に ”goes"とセットで使われる場合が多いです。
また ”quote" (引用）と表現される事もあります。
quoteの場合は偉人や有名人が残した言葉を引用したもので、日本語でいう「名言／格言」です。
例
My favorite quote is from Shakespeare that goes "There is nothing either good or bad but thinking makes it so."
(私のお気に入りの格言はシェイクスピアの 「物事に良いも悪いもない。考え方によって良くも悪くもなる。」というものです。）
お役に立てると幸いです(^^)
proverbs = 「ことわざ」
idioms = 「慣用句」
になります。いくつか例文を
We say in Japanese proverbs, "tumbling water never comes back on tray"
「日本語のことわざで”覆水盆に返らず”と言います。」
ちなみに、英語でまったく同じ意味のことわざは
It is no use crying over split milk.
「飛び散ったミルクに泣いても、何の意味もない」（覆水盆に返らず）
Proverbs say, "An apple a day keeps doctors away"
「”一日一個のリンゴが医者を遠ざける”とことわざで言います。」
※これはふさわしい和訳を思いつきませんでしたが、要するに毎日ひとつリンゴを食べていれば健康でいられる、ということですね。
idiomには日本語と同様な慣用句が含まれることもありますが、その多くは英語と日本語で一対一翻訳が出来ないものが多いです。たとえば
how come? = 「どうしたの？」（どうやって来る？）
second hand = 「中古」（第二の手？）
watch out! = 「気をつけろ！」（外を見ろ？）
いわゆる「句動詞」と同一視されるものが多くありますが、それらもざっくりとidiomsと捉えてしまって問題ないと思います。
ご参考までに
「ことわざ」は英語で proverb と言います。
「慣用句」は英語で idiom と言います。
例）
日本語に「猫に小判」ということわざがあります。
In Japanese, there is a proverb that goes "It's like giving coins to cats"
日本語で熱い物が食べれない人は慣用句で「猫舌」とやばれる。
In Japanese, people who can't eat hot things are idiomatically referred to as having "cat tongues"
ご参考になれば幸いです。
ことわざは、英語ではproverb、sayingといった言葉で表されます。
・As the proverb goes, time really is money. (ことわざで表されるように、時はまさに金なり、だ。)
・My teacher knows a lot of sayings. (僕の先生は沢山のことわざを知っている。)
・He finished his speech by quoting a well-known saying. (彼は、有名なことわざを用いてスピーチの結びとした。)
こんにちは。
proverb : ことわざ
idiom : 慣用句
「ことわざ」と「慣用句」は英語で上記のように言うことができます。
【例】
I am trying to learn as many proverbs and idioms as I can.
私はできるだけことわざと慣用句を覚えようとしています。
ぜひ参考にしてください。
日本 
アメリカ合衆国 
