回答
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Foreign companies in Japan are really fussy about what you can report as travel expenses.
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Foreign companies in Japan really try to scrutinize your travel expenses.
Fussyは「小うるさい」で、一番目の訳は」日本の外資系企業は出張経費にできる項目について小うるさい」。
Scrutinizeは「綿密にチェックする」で二番目の例は「日本の外資系企業は提出した出張経費レポートを本当に細かくチェックする」という意味。
回答
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1. Most of the multi-national companies have strict rules for their travel expenses.
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2. Many multi-national companies are sensitive in the use of travel expenses.
外資系企業も今では多国籍企業の場合が多いので1. 2.共にMulti-national companyという言葉を使いました。
また、「外資系企業は。。。」とすると全ての外資系企業を指しますので、決め付けを避けて Most of （大部分の）、Many （多くの）としました。
1. 外資系企業の大部分が「旅費・交通費」について厳しい規定を持っている（＝シビアだ）
シビアだ ＝厳しい規定を持っているという言い方です。
「旅費・交通費」は経費科目の場合、travel expenses という言葉を使います。
出張の交通費に限定するなら
- 国内：domestic travel expenses
- 海外：overseas travel expenses
日常の交通費であれば daily travel expenses としたほうが、より正確です。
２．多くの外資系企業は交通費の用途に神経質だ。
「神経質だ」という言い方です。
be sensitive in ~ : ～について感じやすい、神経質だ
the use of ~: ～の使い方について
日本 
