「海外を拠点にしている」は、foreign-based や living and working abroad などと言えます。
英訳１：「彼は海外で活躍している日本人の野球選手です」
based abroadで、「海外を拠点にしている」という意味になります。
英訳２：「日本のサッカー選手には、海外で活躍している人がいます」
英訳３：「彼女は国際的なシェフです」
その他の言い方：
- He's a Japanese baseball player signed to a foreign team.
He is a renowned Japanese baseball player around the world .
「海外で活躍する」は色々な表現がありますが、
ここでは、world-renowned （実力や能力が世間に認められ、
高く評価されている）を使ってみました。
又はrenowned（有名な）を使って
He is a renowned Japanese baseball player around the world .
とも表現できます。
参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
日本 
