After clearing the security check, （please) proceed to the right.
(空港の手荷物)検査場を通過したら右に行ってください
の「手荷物検査場」は 正確にはsecurity checkpoint ですが
この場合は、その場所というよりは、そこのセキュリティチェックを通過したらという意味ですのでsecurity check でOKです。
通過する はパスしたら というニュアンスですので
clear
右に進んでください。は
proceed（前進する）を使い、proceed to the right とします。
例
After clearing the security check, （please) proceed to the right.
(空港の手荷物)検査場を通過したら右に行ってください。
The gate is on your right after you clear the security check.
セキュリティチェックを通過したら、搭乗口が右側にあります。
ご参考になりましたら幸いです。
英訳1：go right で「右側に行く」。「検査場を通過する」は pass the security check です。それらを繋ぐには、接続詞の once を使います。「〜したら」「〜してすぐに」と言いたい時に自然な表現です。
英訳2：「通過する」は、go through と言ってもOKです。1と逆に、「〜したら右に行く」をその順序で言うには、and で繋ぎます。
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