切磋琢磨するって英語でなんて言うの？

To work hard and encourage each other　
＝切磋琢磨する

切磋琢磨とは、「一緒に頑張り、互いに励み合うこと」なので、以下のようになります。

一生懸命やる／頑張る＝To work hard
互いに励み合う＝encourage each other

例：
We all work hard and encourage each other here.
ここではみんなで切磋琢磨しています。

他の先生方も書かれていますが、
「切磋琢磨する」をそのまま英語にするのではなく、
別の言葉に置き換えてから英語にすることを
お勧めします。

私は「競うことによって高めあう」と
考えて英語にしてみました。

improve ourselves through friendly rivalryは
「友好的なライバル関係を通じてお互いを高めあう」
という意味です。

improve ourselves through competitonは
「競争を通じてお互いを高めあう」
という意味です。

どちらも「切磋琢磨する」に近いニュアンスになります。

「これからも、切磋琢磨しながら、
互いに高め合っていきたい。」は

We'd like to improve ourselves through friendly rivalry.
We'd like to improve ourselves through competiton.

と言えます。

参考になれば幸いです。

質問者様へ

以前のご質問への回答となり恐縮ですが
少しでも参考として頂けますと幸いです。

今回紹介する表現は、実際にイギリスで
プレーするサッカー選手が発言したものです。

シンプルですが、日本語で言うところの
「よきライバルであり、友でもある」という
ニュアンスが伝わる表現です。

・・・少しでも参考として頂けますと幸いです。
質問者さんの英語学習の成功を願っております。

LLD外語学院　学院長　前川　未知雄

切磋琢磨する、というのは「互いに競い合う」「互いに挑戦的になる」ことを示しますので、それを現わせばよいと思います。

challenge というのは日本語の「何かにチャレンジする、挑戦する」という語義の他に、
「人に対して挑発する、挑戦的になる」という意味もある動詞です。
He and I could challenge each other.
「彼と私はお互いに挑戦的になる（それによって高めあう）こともできるだろう」
というのもアリだと思います。

ご参考になれば幸いです。