I go back to my family home for New Year, but I go for my first shrine visit of the year in the area I live now.
I go back to my parents' house for New Year, but I go for 'hatsumōde' at my local shrine.
正月に帰省するや初詣するなどは他の国の習慣と異なって日本の文化なので、話相手によって説明が少しでも必要になるかも知れません。
"I go back to my family home for New Year, but I go for my first shrine visit of the year in the area I live now." が一番分かりやすいと思います。
日本の文化に詳しい人なら、「初詣」という言葉は英語にはないので、こういう場合には直接日本語の言葉を生かしても良いと思います。例えば：
"I go back to my parents' house for New Year, but I go for 'hatsumōde' at my local shrine."
戻る ＝ go back
初詣 ＝ first shrine visit of the year ; first shrine visit of New Year
今住んでいる場所 ＝ the area I live now ; the place I live now
自宅 （この文脈では）＝ (my) family home 「家族の家」; my parents' house 「両親の家」
地元の神社 ＝ local shrine
Every year, I spend the New Year's holiday at my parents home, but for the first visit of the year to a shrine, I return home.
Every year, I spend the New Year's holiday at my parents home, but for the first visit of the year to a shrine, I return home.
●毎年恒例という慣習を表すために、文章は現在形にし、every yearと入れるとよいかと思います。
●「実家に帰省する」は visit my parents や go back to my hometownなどとも言えますが、親の自宅で正月を過ごすという意味合いで、上記の言い方にしてみました。
●「初詣」は英語そのものの単語はないので、表現方法は色々あるかと思いますが、
for the first visit of the year to a shrine で新年初めて神社参りの為に、という意味になります。
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