Mommy, can I watch Peppa Pig on your phone?
ママ、ママの携帯でペッパピッグ見てもいい〜？
という言い回しが子供らしいお願いの仕方になると思います。
私はアメリカ英語なのでMommyやMomがしっくりきますが、イギリス英語であればMummy/Mumですね！
「何か」を見たいのであれば同じように
Can I watch something on your phone?
で、「ママの携帯」は"your phone"でいいと思います。
お願いする時はかわいく"Please?"と言ってもらいましょう。
小さい子はもっとお願いする時は"Pretty please?"と言ったりもします♪
日本 
