かなり競争率は高いですが◯◯のフェローシップがありますって英語でなんて言うの？

「競争率が高い」にはhighly competitiveが適訳だと思います。他には、XXX fellowship which you have the slightest chance to join（参加はかなり厳しいフェローシップ）等の言い回しも考えられますが、目上の方ということですから、ご紹介差し上げたうちのいずれかの方がよいでしょう。

「競争率が高い」という状況を表現するためには、"highly competitive"などの表現が一般的です。また、フェローシップが利用可能であることを示すためには、"available"という語を用いています。

関連単語:
Competitive - 競争的な
Fellowship - 奨学金、フェローシップ
Available - 利用可能な
Highly - 高度に