You can apply for XXX fellowship although it is highly competitive.
I can show you XXX fellowship which is highly competitive unfortunately.
「競争率が高い」にはhighly competitiveが適訳だと思います。他には、XXX fellowship which you have the slightest chance to join(参加はかなり厳しいフェローシップ)等の言い回しも考えられますが、目上の方ということですから、ご紹介差し上げたうちのいずれかの方がよいでしょう。