着せてもらうって英語でなんて言うの？

have (someone) put my kimono on が「（人に）私の着物を着させる」という表現になります。 英訳1：「着物を着付けしてもらいに美容室に行った」という意味です。 英訳2：1と内容は同じですが、「美容室に出かけたので、彼ら（美容室の人）に着物を着させてもらうことができた」が直訳です。

例文は、「成人の日に着物を着せてもらうために美容室へ行く。」となります。 「きものの着付け」はKimono　dressing 「着物を着つける」は dress Kimono (ここでのdressは「着せる」という動詞）ということができます。 ポイントは動詞のdress ですね。 着物を着ている、という状態のことを言うのであれば動詞はwearを使い、 She is wearing Kimono. 「彼女は着物を着ている」となりますので、動詞の使い分けに注意してください。

「着る」は"wear"および"put on"ですが、この場合はdress withを使います。 受け身なので、特定の相手がいるなら"by～"で人物を足してもよいでしょう。