「カードでお支払い頂いているようですが、使用されたカードは持ってますか？」って英語でなんて言うの？

カードでお支払って頂いたようです。そのカードは今持っていますか？

theには、前の文脈に使われている名詞を特定する働きがあります。
この場合、the cardというだけで、その特定のカード、つまり、支払いに使われたカードということを特定できるので、これで良いです。

これでもし
which card?　（どのカード？）
と言われたら、

I mean the one that you used at the previous transaction.
前回のお支払い時に使われたもの（カード）のことです。

といえば分かりやすいかと思います。

英訳1：seem to ~「〜のようだ」を使い、you seem to be paying by card で「カード払いのようだ」となります。
make payment で「支払う」「決済する」という意味。

英訳2：主語を our records「こちらの記録」にして言うこともできます。その場合の動詞は show「表示する」「表す」です。

英訳3：seem to ~ のように、it looks like ~ mo「〜のようだ」という意味で使います。