「次のレーンへ移動してください」は英語に訳すとこのようです。
Please move into the next lane.
レーンは英語からの外来語なので、lane です。移動するは to move になります。
Please go to the next lane も言えば、同じ意味です。
左側のレーンに移動してください。→ Please move to the left-hand lane.
右側のレーンに移動してください。→ Please move to the right-hand lane.
ご参考までに！
アメリカ合衆国 
