自国を離れている方に対して国を恋しく思う（思った）気持ちを尋る場合、Masumiさんもおっしゃるように、
Did you miss your country?
のようにシンプルに聞くのが最も一般的だと思います。
ここでは現在形Doで尋ねるケースをご紹介させていただきますが、
それは現在形で尋ねたとしても、相手が自国を恋しく「感じた」経験があれば、きっとそのことを語ってくれるであろうということ、
そして、
目の前の相手に対して、まずは現在の気持ちを尋ねることが最も自然に感じられる（私見ですが）ということによります。
（逆に過去形で尋ねた場合でも、現在恋しく「感じている」のであれば同様にその気持ちを語ってくれると思います。そういう意味では現在形と過去形のどちらで尋ねても特に問題無いようには思いますが。）
私がアメリカに暮らしていたころは、
Do you miss your country?
と現在形で聞かれることがよくありました。
また、自国を恋しく思う大きな要因として、家族に対する気持ちを大きく抱いていることが多くの人に当てはまるため、
Do you miss your family?
「家族は恋しい？」
と聞かれることもしばしばありました。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ在住のMasumiです。
声をかける相手というのが、観光に来ている旅行者なのか、日本に住んでいる外国人なのかが
わからないので、そのままの直訳にしました。
短期滞在である旅行者に、この質問はちょっと違うかなと思いますが・・・
Did you miss your country?
あなたは自分の国が恋しいですか？
英語では単刀直入に、シンプルにした方が伝わりやすいですよ。
会話がはずむといいですね。
日本 
