日本語をそのまま訳したshopping basketで通じます。
Would you like to use a shopping basket?
「買い物かごを使いますか？」
買い物かごを差し伸べながらの会話になると思うので、
shoppingを省略して、Would you like to use a basket?と言うこともできます。
買い物かごを差し伸べても、お客さんは買うつもりはないけど商品を見ているだけと
いうことも考えられます。その場合は、Please let me know if you need any help.
「なにかお手伝いできることがあったら言ってくださいね」と言うといいかもしれませんね！
例文
「Please feel free to let me know if you need any assistance.」（何かお手伝いできることがあれば、遠慮なく言ってくださいね）
「May I help you with anything else?」(他にお手伝いできることがありますか?)
「Do you need assistance finding something?」(何か探しているものがありますか?)
日本 
