a school having many students with problematic behaviors
a school full of students with problematic acts
・"problematic" 一語で「問題のある」と言い表せますので
「問題行動」「問題のある振る舞い」は
"problematic behavirors"または "problematic acts" などと表現できます。
"students with probkematic behaviors"(問題のある生徒)が多い学校ということですので、
"a school having many students with problematic behaviors"
とされてはいかがでしょうか。
おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いました(*^_^*)
school with a lot of problems「たくさん問題のある学校」
defiant students「反抗的な生徒」
disobedient students「言うことを聞かない生徒」
violent students「暴力的な生徒」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)