自信満々に、というのは、full of confidence で表せると思います。
full 満タン、たっぷり
confidence 自信
ですね。
そこで
He answered full of confidence.
「彼はたっぷり自信を持って答えた。」＝自信満々に答えた
He is full of confidence.
「彼は自信満々だ。」
と言うことができます。
ご参考になれば幸いです。
「自信満々に答える」ことは英語で次のように言えます。
ーto answer with complete confidence
「完全な自信で答える」
ーto answer assuredly
「自信を持って答える」
例：
He's often wrong about things, but he answers like he knows everything.
「彼はよく間違っているのに、なんでも知っているかのように答える」
to answer like he knows everything を使っても表現できます。
ご参考まで！
日本 
カナダ 
