...は何科で診てもらえばいいですか？
例えば、
What kind of doctor should I see for nose breeding?
鼻血はどこの科で診てもらえばいいでしょう？
オーストラリアでは、Clinicにいるgeneral practitioner (GP)に最初に診てもらい、そのGPに紹介されたSpecialist;専門医（総合病院:Hospitalにいる）に見てもらっていました。
調べてみました。神経科や循環器科は想像つきますけど、消化器科って長いですね。
神経科 department of neurology
循環器科 department of cardiology
消化器科 department of Gastroenterology
What kind of doctor deals with nerves, cardiovascular disease, respiratory illness, digestive problems?
deal withは、「対応する」「～対処する」「取り扱う」「処理する」「～について論じる」「～と取引する」「取り組む」など様々な意味もつ言葉です。上記の文章の場合は、おそらく「取り扱う」がdeal withに一番近い意味を持つ表現だと思います。
Pediatrics is a department of internal medicine that deals with health and diseases of children.
小児科は子供の健康や病気を取り扱う内科の部門です。
「神経」＝ nerve(s)
「循環器」＝ cardiovascular disease(s)
「呼吸器」＝respiratory illness(es)
「消化器」＝digestive problem(s)
日本 
ポーランド 
