箱を逆さまにしておもちゃを出すのは子供たちの大好きな行為ですよね♪tip outは「中身を空にする」という意味があります。
箱の中身を空にしたあと、「（床にあるおもちゃを）広げていい？」Can I spread it out?という表現もお子さんは使えそうですね。
散らかすのが楽しいのはわかりますが、片づけが大変になりますので、お子さんにこんなふうに言ってもいいですね。
Yes, you can but you need to remember to tidy up after you finish, ok?（じゃーってしてもいいけど、終わったらお片付けするのを覚えておくのよ。わかった？）
じゃー（床にぶちまける行為）ってしていい？、は以下のようになります。
１）Can I just dump everything out on the floor?
＝全部床に(中身を）出してもいい?
Dump out は「ばっとばらまいて出す」感じ。
その反対に下記のToss out は「投げて出す」感じ。
今回の場合、細かいおもちゃはパズルの事を言っているので、出す時にやる「(入れ物などを）降りながら出す」行動を考慮して下記の表現も使えます。
２）Can I toss them all out on the floor?
＝全部床に(中身を）出してもいい？
日本 
