飽きない街って英語でなんて言うの？

I never get tired of this town.
（この街に飽きることはないね。）

上記が一番手っ取り早い訳し方かなと思います。

他の言い方として、

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There is always something fun to do in this town.
This town never ceases to entertain.
（この街ではいつだって楽しいことがある。）

This town is always full of excitement.
（常にワクワクでいっぱいの街だ。）
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などなどがあります。
お好きな方を使ってください。

A never gets old「Aは色褪せない」つまり飽きないということにも使えると思います。

これに似た用法で「眠らない街」は、the city that never sleepsで、NYやラスベガスなんかよくこう言われますよね。