それだけでなくって英語でなんて言うの？

In additionでもそれだけではなくと言う意味になります！not only thatもです。

例
Not only that you have to be invited to the party you also have to wait for a long que to enter.
パーティーに招待されるのみならず入場の為には長い待ち時間を待たないといけない。

in addition = さらに、加えて
not only that = それだけでなく

1.こちらは「さらに」という意味になり、比較的色々なシチュエーションで使われます。質問者様の文に当てはめると、「What is more, the waiting time was super long.」となります。

２.こちらは、悪い時に使われる「さらに」です。「What is worse, the waiting time was super long.」質問者様の文にはこちらの表現が一番合うでしょう。

3.　「besides that,」は「さらに、それ以外に」となります。こちらも上２文と同じような表現で使用可能です。

not only that
それだけでなく

in addition
さらに

what is more
その上に

上記のような英語表現を使うことができます。
not only that が一番直訳に近いと思います。

お役に立てれば嬉しいです。
またいつでもご質問ください。