In additionでもそれだけではなくと言う意味になります!not only thatもです。
例
Not only that you have to be invited to the party you also have to wait for a long que to enter.
パーティーに[招待される](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/63066/)のみならず[入場](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/83644/)の為には長い待ち時間を待たないといけない。
in addition = さらに、加えて
not only that = それだけでなく
1.こちらは「[さらに](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36329/)」という意味になり、比較的色々なシチュエーションで使われます。質問者様の文に当てはめると、「What is more, the waiting time was super long.」となります。
2.こちらは、悪い時に使われる「さらに」です。「What is worse, the waiting time was super long.」質問者様の文にはこちらの表現が一番合うでしょう。
3. 「besides that,」は「さらに、[それ以外に](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/86353/)」となります。こちらも上2文と同じような表現で使用可能です。