「懇親会に一人で行くのは恥ずかしかった」はこのように言えます:
(1) I was embarrassed to go to the party alone.
(2) It was embarrassing to go to the party by myself.
どちらの文も「パーティーに一人で行くのは恥ずかしかった」という意味です。
(1)のI was embarrasedは、「自分の気持ち」ことを強調します。
(2)のIt was embarrasingは、「一人で行ったことが恥ずかしい」ことを強調します。
「一人で」というのは、aloneやby myselfとなります。
ちなみに、I was shyと言いますと、「私は恥ずかしがりでした」となってしまいます。
shyは性格の話のほうに使われます。