口調が厳しくなるって英語でなんて言うの？

ひとつめは、「口調」が主語で、ふたつめは「彼」が主語で、言い回しが違いますが、意味は同じです。

「口調」は、toneと言えます。

「～（という状態に）なる」は、becomeやgetを使うのが定番。
「厳しい」は、serious などど言えるので、more seriousで「どんどん厳しくなる」という感じを表現できます。badの比較級worseを使って、worse and worseでもOKです。
また、grow でも「徐々にそうなった」という感じを出せます。intenseは「真剣な、張り詰めた」という意味です。