common には、「共通の」という意味の他にも、「ありふれた」「普通の」という意味もあります。
社会において人々と共有するようなイメージです。
senseは日本語でも良く使われますが、何かについて感じること というニュアンスになります。
common sense で「共通の感覚」＝「常識」という意味にもなります。一般的な感覚は「常識」になると思うのでこちらも使えると思います。
ご参考になれば幸いです。
普通ではあり得ない、という意味だと思いますので、普通のordinay / common 一般的なgeneral / 様式wayで表現出来ると思いますよ。
It is not a pospibility in a general
way / in the ordinay sense / in the common way.
日本 
