leave scars （on～）は「爪痕を残す、キズ跡を残す」
という意味です。
scarは「キズ」という意味ですので、
「よくない影響を与える」という場合に
使われます。
例
This accident left deep scars on him.
この事故は彼に深いキズ跡を残した
参考になれば幸いです。
「爪痕を残す」＝「（特に悪い意味で）長く続く影響を与える」という意味ですね。
leave your mark on〜
leave its mark on〜
leave a mark on〜
leaveの後に来る所有格は、主語に一致します。
onのうしろは、人やものが来ます。
ここまでで、お役に立てば幸いです。
感謝
日本 
