無理だと知りつつ何故一時しのぎで適当な日付を言ったのって英語でなんて言うの？

それは腹が立ちますね。穏やかならぬご心中、お察しいたします。

Why did you give me the makeshift date knowing it wouldn't be doable?
できないとわかっていながら、なぜあなたはその場しのぎの日付を言ったのか？

makeshift /ˈmeɪkʃɪft/= その場しのぎの
doable /ˈduːəbl/ = することのできる、行うことのできる

"Why did you arbitrarily set a date knowing that it won't be possible?"
（無理だと知りつつ、なぜ勝手に日付を決めたのですか？）という意味になります。

ここでの 'arbitrarily' は自己勝手にや勝手にを、「set a date」は日付を決めるという意味です。'it won't be possible' はこれが無理だという事を表しています。

また、より直訳するなら以下の表現もあります。
"Why did you give me an approximate date knowing well that it wouldn't be feasible?"
（無理だと知りつつ、何故一時しのぎで大雑把な日付を教えたの？）

関連語：
- arbitrary: 勝手な、恣意的な
- approximate: 大雑把な、おおよその
- feasible: 実行可能な、行える