「[挑戦](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/40519/)し続ける」という企業のスローガンに使いやすい表現ならalways challengingをお勧めします。
alwaysは「いつも」の基本の意味ですが、「[続けている](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/58871/)」という意味もあります。
スローガンとしてこのように使えます:
We are always challenging more innovative business approaches.
我々は革新的な経営手法の採用に挑戦し続けます。
We are always challenging ourselves to deliver the best customer service.
我々は最高の顧客サービスを提供することに挑戦し続けます。
challenge ... で「〜に挑戦する」を表すことができます。
こんにちは。
さまざまな言い方ができると思いますが、下記のような英語表現はいかがでしょうか:
keep taking on new challenges
挑戦し続ける
例:
We will keep taking on new challenges.
私たちは挑戦し続けます。
take on a new challenge で「新たな挑戦をする」のようなニュアンスです。
ぜひ参考にしてください。