Let's continue to challenge ourselves and have fun.
Let's continue to have fun challenging ourselves.
ご質問ありがとうございます。
「挑戦する」はchallengeと言います。challengeは動詞として使う時に目的語が必ず要ります。上記の文では目的語がourselvesになっています。
他の訳し方はLet's continue having fun challenging ourselvesです。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
