4月1日までに発生する料金を今日、前払いしてしまいたいって英語でなんて言うの？

・I’d like to ...「～したい」
I would like to...の省略形で、希望を伝える丁寧な決まり文句。
旅行に限らず、幅広いシーンで使える便利なフレーズです。

・pay (...) in advance「（～を）前払いする」
・fee「料金」

１つ目の英文で使っているdueは「支払い期日がきた、満期の」という意味。
the fees due on April 1stならば「支払期限が4月1日の料金」ということなので、
この表現で通じます。

（例）
It’s due on Monday. 「期日は月曜日です」

前払いしたい（pay in advance）だけでも通じそうな気もしますが、一応文章にしました。あえて具体的な日付を入れる必要はないと思います。レセプションにあるカレンダー等を使えば事足りるでしょう。