パスタが出来上がりましたら、こちらのベルでお呼びします。って英語でなんて言うの？

「出来上がる」は "be ready"(用意ができている) です。人・物どちらも主語になります。"get ready" になると、「用意をする」という"行為"なので、「人」が主語になります。

"buzz 人" は「人をベルなどで呼ぶ」という表現で、カフェやファストフードのお店でよく使われます。"ring the bell to〜" は「〜する為にベルを鳴らす」で、同じ意味で使うことができます。

"let 人 know" で「人に知らせる」を表し、日常では大変よく使われます。
例: Thank you for letting me know. That's so helpful. (知らせてくれてありがとうございます。とても助かります。) / If you don't mind, let me know where you go tomorrow. (もし構わなければ、明日どこに行くのか教えて下さい。)

「パスタが出来上がりましたら、こちらのベルでお呼びします」は、英語で "I'll ring this bell to let you know when your pasta is ready." と言うことができます。

"I'll" は "I will" の省略形で、「私は～するつもりです」を意味します。
"ring this bell" は「このベルを鳴らす」という意味で、お客様に知らせる行動を表現しています。
"to let you know" は「あなたに知らせるために」を意味します。
"when your pasta is ready" は「あなたのパスタが出来上がったとき」を意味します。