He's just gone to the ward office to do something (get something).
Daddy's just nipped to the ward office to sort something out
He went to the ward office. He'll be back soon.
「今、ちょっと用事で区役所に行ってるよ」= He's just gone to the ward office to do something (get something). / Daddy's just nipped to the ward office to sort something out (ちょっとイギリス英語っぽい言い方!)/ He went to the ward office. He'll be back soon.
様々な言い方がありますが、できるだけ自然な表現を紹介しました^^
「nipped to どこどこ」という表現は「~にぱっと行く」という意味になります。イギリス英語でよく使われている表現です。「pop to」と同じ意味とニュアンスです。
「sort something out」は「問題を解決する」という意味がありますが、この場合、「用事を済ませる」というニュアンスとして使えます。