椅子を引くって英語でなんて言うの？

move forward: 前方に動く
get by: （横、後ろを）通り抜ける、なんとかやり過ごす

例文1：ちょっと前に動いてもらえますか？
→実際にはExcuse me. だけで事は足りるのですが、具体的にどうしてほしいかを伝えたいならこのように言っても良いと思います。あえて椅子を引くと言わずにこのように言うのが自然です。

例文2：ちょっと通してください。
→Excuse me. かこちらの表現がこのような場面で最もよく使われる言い方です。
これなら適応範囲が広いですよね。

to scoot in は慣用語で「自分を狭くする」という意味です。
学校でよく使っていて、先生に言われたことがあります。scoot in だけでは「自分を引く」という意味ですが (自分が椅子に座っているなら　椅子を引くという意味なるし）

他動詞として to scoot in X は「ものを引く」「スペース・隙間を狭くする」ことです。例えば、Could you scoot in your chair a little?

a little は「ちょっと」の副詞で、
could you X は丁寧にお願いする表現です。