messyには、ごちゃごちゃな、ぐちゃぐちゃな、散らかったという意味があります。
例：My hair is messy.「私の髪はぼさぼさだ」
His room is always messy.「彼の部屋はいつも散らかっている」
ゆで卵の殻がうまくむけなくて白身がガタガタになっちゃっう。
→I can't peel boiled eggs without making a mess out of the whites.
(直訳：白身をガタガタにせずに、ゆで卵の殻をむけない)
make a messというと、ぐちゃぐちゃにする、散らかすという意味になります。
例：You made a big mess! 「（あなた）散らかしたね！」子供に対してよく親が言う言葉ですね＾＾；
I cannot peel hard boiled eggs neatly. The egg whites get bumpy.
「卵をきれいにむけません。白身がでこぼこになってしまいます。」
hard boiled egg ゆでたまご
neatly きれいに
bumpy でこぼこ
以下の言い方も参考にしてみてください。
It's difficult to peel eggshells neatly.
卵の殻をきれいにむくのは難しい。
The egg whites stick to the eggshells.
白身が殻にくっついてしまう。
日本 
