He made these for me, hoping that I could do my best on entrance exams.
「〜という思いを込めて」のところを、「〜と願って（hoping that ~ ）」を用いて表現しました。that 以下に文を入れれば、「〜ということを願って」という意味で使えます。
願うわけですから、当然、未来のことを願っているわけで、hope that ~ を使う時には、that 以下には、現在形や will や can などの未来を表す助動詞がきます。
例えば、次のように使います。
I hope you like it.
（気に入ってくれるといいな）
I hope you can come.
（あなたが来れることを願っています = あなたが来れるといいな）
でも、今回の場合、作ってくれたのは過去のこと（made）なので、その時制に合わせて（時制の一致）、can の過去形、could を使っています。
「頑張る」は 「ベストを尽くす」という意味の do one's best で表現しました。
「入学試験」は entrance exam(ination) と言います。「大学受験」の場合には、前に university か college をつけて、university/college entrance exam にすればOKです。
お役に立てれば幸いです。
日本 
