ご質問ありがとうございます。
捨てられた物へのお供養とは、お寺などに集まれたお人形さんなんかを燃してお供養するような感じでしょうか？
もしそうであるならば、burning ceremony for ○○で大丈夫ですよ。
○○の中には、例えばold toys, dollsなどを入れて下さい。
例)
We held a burning ceremony for old toys and dolls at a shrine.
お寺でおもちゃとお人形さんのお供養の儀式を行いました。
ご参考になりましたら幸いです。
"Memorial service"は儀式的なイメージがあって、家族などが集まって、ただ捨てられたものに対して少し強すぎるかもしれません。
好きなものを捨てるときに、
"prayer"
を使うほうがふさわしいと思います。つまり、頭の中で祈りをしたら、"prayer to a thing"を使えばいいです。
他の言い方は"brief prayer for my thing"です。"Brief"は「簡潔」という意味です。
例えば、シャツを捨てるときに、"I gave a brief prayer to my shirt"が言えます。
後、"I said a prayer for my shirt”です。
日本 
アメリカ合衆国 
