I remember playing soccer with my friends when I was little.
remind は「（人に）思い出させる」という表現ですね。
思い出させる内容を of ～ で表します。
This photo reminds me of my childhood days.
この写真を見ると、子供時代の日々を思い出す。
聞き手が勝手に「懐かしいんだな」と思いますから、
敢えてそういう言葉を入れる必要はありません。
または「楽しかった思い出」というのをもっと具体的に
表現してしまうのもオススメです。
その方がずっと会話としても盛り上がります。
適当な例として、子どもの頃にサッカーをしていた・・・という設定で
I remember playing soccer with my friends when I was little.
というのはいかがでしょうか。
昔の思い出にひたる場合は遠くを見ながら「Those were the days」もしくは「Good old days」
こちら過去を振り返り「あの頃はよかったなー」といったニュアンスがあります。
写真を見ながら「We were so young!」なんて言ったりもします。
さらに「I miss those days」なつかしいなーーーそして涙がポロリ
日本 
