指から血が出た為洗っては血で汚れ又洗ってを3回繰り返したって英語でなんて言うの？

まずは、3つの英訳に共通している単語の意味を確認しましょう。

• bleed　血が出る
• wash　洗う
• three times　３回

英訳①　have to ...の過去形が使われています。have to にはしばしば「嫌だが（乗り気じゃないが）やらなければいけない」というニュアンスが含まれます。

英訳②　realizeは「気がつく」という意味の動詞です。

英訳③　keepが「～し続ける」という意味で使われる場合、続く動詞のは-ing形にする決まりがあります。
stainは「～にシミをつける」の意味です。

状況がはっきりみえなくて難しいのですが、（何を洗っていたのでしょう？）

「指から出血しているのに気がつかなかったので、洗濯物に血がついてしまい、洗濯を終わらせようと絞るたびにまた血がついてしまって、3回も洗い直した」というようなことでしょうか？

英語の場合、こうした状況を含めて丁寧に節目利する方が良いと思うのですが、どうしても手短に言いたいのであれば、

While I was hand washing, I had to repeat wash and wring for three times because I didn' t notice my finger was bleeding and my blood stained the laundry again and again.

While I was hand washing,（手洗いをしていたとき） I had to repeat wash and wring for three times （洗っては絞りを3回繰り返さなくてはなかった）because （なぜなら）I didn' t notice my finger was bleeding(指から出血しているのに気がついていないで）and my blood stained the laundry, again and again, （血が洗濯物を汚した,何度も）

でしょうねえ。