Would it be possible to have a talk with you next weekend?
Do you have any time to talk next weekend?
「来週末、話をしませんか?」をカジュアルではない言い方はこのようにもできます:
Would it be possible to have a talk with you next weekend?
「来週末、話をすることは可能ですか?」というニュアンスです。
would it be possible to~「可能ですか?」という丁寧な言い方です。
talkのほかにdiscussion(話し合いという意味)やchat(少しカジュアル)も使えます。
Do you have any time to talk next weekend?
「来週末、話をする時間がありますか?」
Is it possible for you to have a conversation with me at the end of next week?
Can you talk with me at the end of next week?
1番目の文は、比較的丁寧な言い方、2番目の文は、カジュアルな言い方になります。
"Is it possible (for 人) to 〜?" は「〜することは(人にとって)可能ですか?」ということを表します。
"Can you 〜?" は「あなたは〜できますか?」となり、会話ではよく使われる表現です。
"have a conversation with 〜" は「〜と会話する、話す」という意味で、やや堅い表現です。
"talk with/to 〜" も同じ意味ですが、親しい間柄でも使える表現になります。
「来週末(に)」は "(at) the end of next week" となります。