I have moved to where my dad lives and my nationality has changed recently.
So I feel a little insecure.
"move to 〜" は「〜に引っ越す」という意味です。
"where" の前に "the place" が省略されていて、実際は "the place where my dad lives"(私の父が住む所" となります。"where" を省略して "the place my dad lives" としても、同じ意味になります。
このように、文章をすっきりさせる為に、語を省略することがよくあります。
"nationality" は「国籍」です。
「最近」は "recently" "lately" "these days" などと表現します。
ここでは "have + 過去完了形" を使い、「〜して現在に至る」と今の状況を表します。
「今は父の所にいて、国籍も変わってしまっている」
"so" は「だから、なので、よって」となり、前の文の結果どうなったかを後に続けます。
"feel 〜" で「〜と感じる」となります。
"a little" は「少し」という意味で、他に "slightly" や "somewhat" も同じ意味で使うことができます。
"insecure" は「心細い、不安な」という様子を表します。他にも、"uneasy" "unsettling" "unquiet" などの表現があります。