英訳例①「お母さんは多忙で、家でも仕事をしている。」
✔カジュアルなニュアンスなので、MomでOKです。Motherは、フォーマルなニュアンスです。
英訳例②「お母さんは四六時中働き、家でも働いている。」
✔Work around the clockは、一日中または四六時中働く、という意味のイディオムです。
例えば、職場の勤務時間内に仕事が終わらず、家に仕事を持って帰ることがありますよね。
そんな時は、"My mom brings work home."と言います。これには、ストレスを持ち帰る、というニュアンスもあります。
少しでもご参考になれば幸いです。