It's a shame that I can't reserve your lessons recently.
It's a shame that I can't reserve your lessons recently.
最近先生（あなた）のレッスンが予約できなくて残念です。
It's a shame は「残念だ」という意味の表現です。shame は「恥」という意味ですが、この表現に関しては「恥ずかしい」のニュアンスは全く含まれていません。
例：It's a shame that he can't come.
彼が来れないのは残念だ。
年は明けてしまいましたが「良いお年を」は Have a happy New Year! が一般的ですね。今年の年末に使ってみてください。笑
It's unfortunate I'm not able to take lessons with you recently.
It's too bad I'm not able to book lessons with you these days.
「残念」は英語で "too bad" や "unfortunate" や "a pity/a shame" があります。
It's unfortunate = 残念です。
It's too bad = 残念です。
カジュアルな言い方は "I'm bummed out", "I'm sad" （凹んでると言うニュアンス）がありますよ！
book lessons = レッスンを予約する
take lessons = レッスンをとる
recently = these days = 最近
It's unfortunate I'm not able to take lessons with you recently. ＝ 最近レッスン取れなくて残念です。
It's too bad I'm not able to book lessons with you these days. ＝ 最近レッスン予約できなくて残念です。
「次回のレッスン楽しみにしています！」は英語で "I'm looking forward to your next lessons!"
It's a pity I haven't been able to reserve your lesson recently.
I hope I can reserve your lesson more frequently next year.
It's a pityというのは残念だ、という表現です。この表現は使いやすいと思います。
2番目の例文は、状況を踏まえて意訳をしたものです。来年の挨拶もかねて、来年はもっとあなたのレッスンを予約できるといいなあ、としてみました。できなくて残念という言い方よりは、若干ポジティブな響きもありますよね。
時には直訳よりも意訳をしてポジティブな言い方をした方が気持ちが伝わるケースもあると思います。
アメリカ合衆国 
日本 
