an object of redicule=「あざ笑いの対象」
make fun of〜＝「〜をからかう、笑い者にする」（ここでは受け身形）
lay oneself open to ridicule=「人の物笑いになるようなことをする」
あなたのお気持ちを英訳すると、
"Do you care if people make fun of you? Yes, because it hurts my feelings."
⇒「もし人々が私をからかったら、あなたは気にしますか？」「ええそうです、だって、私の気持ちが傷つくからです。」
またその反対に、
"I don't care how others see me."⇒「他の人が私をどう見ようと、私は気にしない。」
あなたのお気持ちがどうであるかを表現してみました。
お役に立てば幸いです。
感謝
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
I don't want to make a spectacle of myself.
とすると、「みんなの見せ物に[なりたくない](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/131010/)。」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
make a spectacle of myself 恥をさらす、見せ物になる
embarrass myself 恥をかく
be the center of attention 注目の的になる
参考になれば幸いです。
日本 
