If I wash it now, it will be dry by the time I wake up and I will be able to wear this tomorrow.
「洗濯する」→「To wash」
「今洗濯しとけば」→「If I wash it now」
「起きた時には乾いてて」→「it will be dry by the time I wake up」
「明日この服着れるよ」→「I will be able to wear this tomorrow.」
まとめて言いますと、
「今洗濯しとけば起きた時には乾いてて明日この服着れるよ」は、
「If I wash it now, it will be dry by the time I wake up and I will be able to wear this tomorrow.」と表現します。
シンガポール 
