ten-yen-coin-sized =10円玉サイズの
moisturizer = 保湿液
「出す」はtakeが使えます。
化粧水、乳液ならpour（注ぐ）という言い方もあります。
Pour a ten-yen-coin-sized amount of moisturizer to your palm.
手のひらに10円玉の大きさくらいの乳液を出してください。
「〜サイズの」という表現は 〇〇-sizedを使います。
例
豆粒サイズの pea-sized
クォーター（アメリカの25セント玉のこと:日本の10円玉サイズに近いです）quarter-sized
野球ボールサイズの baseball-sized
日本 
