来月から病院実習がはじまるんだ！って英語でなんて言うの？

I'm going to start going to the hospital for clinical hours/experience/practicum next month.
来月から病院実習がはじまるんだ！

学校のプログラムで組まれている病院実習でしたら、clinical hours/experience/practicumと表現します。
clinicalという言葉を使うだけで、病院に行くということが一般に想定されます。

場合によっては、lab hours（病院内でもlaboratoryで働く臨床検査技師など）であることもあります。

200 hours of clinical experience is required to graduate.
（卒業するためには200時間の病院実習が必要です）

①The hospital training will start from next month.
trainingは「研修」という意味でよく使われます。
hospital training以外でも使われます。
例えば、legal training「司法研修」、new emplyee training「新入社員研修」など。

②The hospital training is coming next month.
is comingにすることで「〜がもうすぐやってくる」といったイメージになります。
有名なクリスマスの曲で、santa claus is coming to townといった歌詞がありましたね。あれは「サンタがもうすぐ町にやってくる」といった意味だったと思います。

ご参考になれば幸いです。