料亭って英語でなんて言うの？

料亭はrestaurantで全然大丈夫ですが、やはり日本式のレストランですので、
Japanese restaurantやJapanese-style restaurant の方がわかりやすいです。

ご参考になれば幸いです。

「料亭」は普通のレストランではありませんので、単に"restaurant"のように翻訳する代わりに、"traditional Japanese restaurant"と言うほうがいいです。（"traditional"は「伝統的」に相当します。）

例：
"We went to a beautiful traditional Japanese restaurant."
「私たちは美しい料亭に行きました。」

参考になれば幸いです。