腰痛で湿布をはってもらったって英語でなんて言うの？

「〜してもらった」= I had 〜 done/put/過去分詞の動詞

ちょっと長い文章になってしまいましたが、分解していけばそれほど難しい文章ではありません。

I asked my mom to help me
「母親に頼んだ」
「家族」を訳すとfamilyになりますが、家族全員ではなく、家族のだれかが貼ってくれたと思いますのでmom やbrotherなどと具体的に言ったほうがいいかと思います。

put on a pain relief patch
湿布は英語でpain relief patchと言うことができます。

my lower back pain
腰はlower backと言います。hipsと言ってしまうと臀部になってしまいます。
lower back pain で腰痛という意味になります。

参考になれば幸いです。