目的を持って行動するって英語でなんて言うの？

"act" と "move" はどちらも「行動する」という表現です。

"purposefully" は「目的を持って、意図的に」ということを表します。

"with a purpose/an intent" は「目的を持って」となります。

with my goals
goals は、目的、目標として使われます。
複数形になることに注意してください。
参考になれば幸いです。