I don't want to lose to my big brother in terms of academic record.
「学歴」は academic record ですね。
in terms of ... は便利フレーズ。「...の点において、...の観点で」といった意味合いになります。
「負ける」は lose でよいのですが、日本人にめちゃくちゃ多いミステイクが「誰々に負ける」を lose someone としてしまうことです。
lose は object(目的語)をとると、そのものを「失う、なくす」という意味になってしまいます。
lose 単体で「負ける」の意味になり、それに続く形で to someone(~に対して)と言えば問題ありません!
例)I lost to a kid at shogi. I'm so pathetic.(将棋で子どもに負けてしまった。なんてみじめ...。)
I don't want to be outdone by my brother's academic achievements.
ご質問ありがとうございます。
「兄の学歴に負けたくない」を伝えるためには、以下のようなフレーズが考えられます。 I don't want to be outdone by my brother's academic achievements. 「兄の学歴に負けたくない」
また少しシンプルに言うなら、 I want to match my brother's academic success. 「兄の学歴に匹敵したい」