何かわからないことがあったら気軽に連絡ちょうだいねって英語でなんて言うの？

feel free to do ; 気軽に...してね。
if you have any questions; 何か質問があれば

何か質問があれば気軽に連絡してね。

hesitate to〜「〜するのをためらう」の否定don't hesitate to〜「遠慮なく〜する」という表現も使えます。

Please don't hesitate to ask me any questions.
「どんな質問でもどうぞ遠慮なく尋ねてくださいね」

Please don't hesitate to ask me if there is anything.
「もし何かあれば遠慮なく聞いてくださいね」

ご参考になれば幸いです。