「着る」は"put on" です。put on が「着る動作」を表すのに対して、wearは「着ている状態」を表します。ここではput onが適当でしょう。
He put on his clothes. 「彼は服を着た。」
She always wears red. 「彼女はいつも赤い服を着ている。」
「風呂に入る」は"take a bath" です。岩盤浴とのことなので、bath の前にbedrock「岩盤」をつければO.K.です。
"Please put this on when you use the bedrock bath."
「これを着てください」という動作を表す表現として最適な英語フレーズは "Please put this on" となります。「岩盤浴を利用する」という内容を含めて表現をすると "when you use the bedrock bath" となります。なのでこれらを組み合わせたフレーズは "Please put this on when you use the bedrock bath." となります。"put on" は着る動作を表し、 "use" は何かを活用する、または使うという意味になります。
このフレーズの場合、あなたが温泉で働いていて、特定の服装やアイテム（"this"）を岩盤浴を利用する客に着用してもらいたい、という状況に考慮して作成されています。
#役立つフレーズ・単語
ここで使われている単語や表現は次の通りです：
put on (着る、装着する)
use (使う、活用する)
bedrock bath (岩盤浴)
日本 
アメリカ合衆国 
